冯婧此后向哥哥表达了次日重返集芳园的请求，冯钧虽然很为难，但太子与冯婧对答的情景他也看在眼里，心里明白太子对妹妹颇有好感，抱着促成良缘的一线希望，他上下打点，让冯婧翌日如约出现在集芳园。
午后，赵皙与她相逢在园中湖畔。
“五十三。”他说出了昨天没立即算出的答案。冯婧颔首说结果正确，赵皙又求教于她：“这个答案是我用七的倍数一步步推算而得，姑娘可有更好的算法？可否指点一二？”
冯婧答应，随即接受他邀请，入湖畔的清胜阁与他讲解。
清胜阁是作书斋所用，其中文房用具一应俱全，冯婧便提笔细说解题方法，赵皙认真听过，又提出一些算学问题请她解答。两人讨论了许久，冯婧才惊觉：“东宫中太傅、讲读甚多，殿下纵有疑问，很容易找到高人解答，奴此举岂非班门弄斧？”
赵皙道：“国朝贡举不考算学，学子多不重视，我素日对算学也不免有几分懈怠，跟着东宫师傅们学的只是诗赋经义。昨日见流杯渠之事，才意识到差之毫厘，谬以千里，算学处处与民众生计息息相关，与诗赋经义相提并论也不为过。所以，我愿意学好它，而你的讲解深入浅出，我很爱听。”
冯婧随后问起他和琴吟唱的诗歌，他耐心解释：“那是汉武帝刘彻所作的《秋风辞》，即景起兴，由咏景而怀人，后面还有几句感慨之词，因为语意悲凉，不符昨日氛围，我没唱出来。若你有兴趣，我可以讲给你听。”
冯婧自然是有兴趣听的。他们由此形成了二人之间独特的相处方式，冯婧讲算学，赵皙讲诗词歌赋，两人都听得兴致勃勃，起初因身份和陌生感导致的拘谨也渐渐消失，对谈间时常笑语不断。
这种约会因此延续下去。赵皙每隔两三日总会在午后来集芳园看书，冯婧也在哥哥的安排下与他在清胜阁中相见。每次冯婧都还是穿着内人的衣裳，太子问起她名字，她迟疑后回答姓孟名婧，“孟”是她外祖母的姓氏。她想过要如实将身世告诉赵皙，然而在听家人说官家想册立郦贵妃为后，遭到太子的反对后退却了。
太子那么敌视郦贵妃，如果得知自己真实身份，会立即拂袖而去吧……她黯然想。也不是没考虑过一味隐瞒将来可能会遭致他更深的反感，但她还是希望目前这样甜蜜的学习生涯能尽可能长一点。待他多了解自己一些，事情会否有转机？
相熟之后，他们的学习方式有了变化，加入了惩罚环节。两人约定冯婧出题给赵皙算，赵皙出诗文让冯婧答出处，若算不出或答不出，便要受罚。桌上那把原本用于测量的尺子便成了他们用来打对方手心的工具。
一日，冯婧让赵皙做一道题：“有一位工匠接了给锦胭廊的栏杆长窗刷朱漆的任务，他第一天刷了五楹，但是以后每天都偷懒，每一天都比前一天要少刷一些，每天少刷的长度是一样的。他一共刷了三十天，到最后一天，他只刷了一楹。问，他这三十天一共刷了多少楹？”
“楹”是指两柱间的距离。
赵皙闻言笑道：“如此偷懒的工匠留他何用？第二天就别让他再来了，还算什么。”
冯婧正色道：“这是假设。但是有时营造屋宇楼舍，也可能遇到工匠因故减工的情况，或需用这样的计算方法也未可知。”
赵皙沉吟：“锦胭廊……”略算了算，问，“是一百八十楹么？”
“那工匠最多时一天才刷五楹，就算不减工，三十天也只能刷一百五十楹，哪来的一百八十？”冯婧让他先伸出手来让自己打了，才提笔算给他看，“这样的题，你先以首尾数相加，得数取一半，再乘以天数就行了……所以，结果是九十楹。”
看他似乎明白了，冯婧又在纸上写了一题，推给他：“今有葭生于池中，出水三尺，去岸一丈，引葭趋岸不及一尺。问葭长及水深各几何。”
“这好像更难了……”赵皙看了笑而摆首，“不行，题目难了我们的惩罚方式也得改，难度须提高，否则每次都会被你轻易打到。”
冯婧问：“殿下准备如何改？”
赵皙道：“下次胜者打负者不可用手足、尺子或任何器物，不能用这些直接接触对方，抛掷器物去打也不行。”
冯婧也无异议，垂目想了想，爽快地答应：“就按殿下说的改……殿下快做题。”
赵皙用绳尺在纸上作图计算，稍后给冯婧看，她立即判断：“错了。”
赵皙搁笔，朝椅背一靠，好整以暇地含笑对冯婧道：“好，姑娘可以罚我了。”
冯婧也应之一笑，立即起身出门，少顷回来，手里多了一支竹筒状物事，竹筒中间插有一尾部长长地露于外的木杆。
赵皙暗道“不好”，迅速引袖遮面，而冯婧已同时引竹筒朝着他，着力将木杆推进竹筒，一道水柱倏地射出，击打在赵皙袖上和身上。
这是灭火用的“唧筒”，竹筒下端开窍，以棉絮裹木杆插入筒中汲水，火灾时可作水枪使用，集芳园每处楼阁都备有一些。